Sejam \vec{u}=(1,2,-1) e \vec{v}=(3,0,-1).
(b) Determine a projeção de \vec{u} sobre \vec{v}.

Passo 1

Então, temos os vetores e . A questão pede para determinar a projeção de sobre . Para resolver isso, vamos usar o conceito de projeção de vetores que envolve o produto escalar e a magnitude do vetor sobre o qual estamos projetando.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar de e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado da magnitude de . A magnitude de é:
Então,

Passo 4

Com o produto escalar e o quadrado da magnitude de , podemos encontrar a projeção de sobre usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A projeção de sobre é .

Exercícios relacionados

Sejam A=(1,2,1), B=(2,3,4) e C=(3,0,2).
Calcule:
(a) \vec{AB}+\vec{AC}.
Sejam A=(2,1,0), B=(-1,2,1) e C vértices de um triângulo com área igual a a \sqrt{6}. Sabendo que o ponto C está no eixo y :
(b) Determine a altura relativa ao lado \overrightarrow{A B}.
Considere a transformação linear , definida por .
Mostre que é um isomorfismo.
Prove que as diagonais de um quadrado são perpendiculares.