Sejam \vec{u}=(1,2,-1) e \vec{v}=(3,0,-1).
(b) Determine a projeção de \vec{u} sobre \vec{v}.
(b) Determine a projeção de \vec{u} sobre \vec{v}.
Passo 1
Então, temos os vetores
e
. A questão pede para determinar a projeção de
sobre
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de projeção de vetores que envolve o produto escalar e a magnitude do vetor sobre o qual estamos projetando.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado da magnitude de
. A magnitude de
é:
Então,
Passo 4
Com o produto escalar e o quadrado da magnitude de
, podemos encontrar a projeção de
sobre
usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A projeção de
sobre
é
.