Sejam A=(0,1,2), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar a magnitude do vetor no espaço tridimensional. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores no . Vamos precisar saber como calcular a diferença entre dois pontos para encontrar o vetor e, em seguida, usar a fórmula da norma (ou módulo) desse vetor para achar seu comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor é encontrado subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B. Sabemos que e . Então:
Passo 3
Agora que temos o vetor , vamos calcular a sua norma, que representa o comprimento do vetor. A fórmula para a norma de um vetor é:
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores do nosso vetor: