Sejam A=(0,1,2), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar a magnitude do vetor no espaço tridimensional. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores no . Vamos precisar saber como calcular a diferença entre dois pontos para encontrar o vetor e, em seguida, usar a fórmula da norma (ou módulo) desse vetor para achar seu comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor é encontrado subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B. Sabemos que e . Então:

Passo 3

Agora que temos o vetor , vamos calcular a sua norma, que representa o comprimento do vetor. A fórmula para a norma de um vetor é:

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores do nosso vetor:

Resposta

A magnitude do vetor é .

Exercícios relacionados

Determine o vetor \vec{v} tal que:
(a) \vec{v} \times(\vec{i}+\vec{k})=2(\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}) e |\vec{v}|=\sqrt{6};
Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente independente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto.)
Sejam A=(2,1,0), B=(-1,2,1) e C vértices de um triângulo com área igual a a \sqrt{6}. Sabendo que o ponto C está no eixo y :
(b) Determine a altura relativa ao lado \overrightarrow{A B}.
Sejam A=(1,2,1), B=(2,3,4) e C=(3,0,2).
Calcule:
(a) \vec{AB}+\vec{AC}.