Sejam A=(0,1,2), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar a magnitude do vetor no espaço tridimensional. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores no . Vamos precisar saber como calcular a diferença entre dois pontos para encontrar o vetor e, em seguida, usar a fórmula da norma (ou módulo) desse vetor para achar seu comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor AB = B - A = (1 - 0, 2 - 1, 0 - 2) = (1, 1, -2) é encontrado subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B. Sabemos que e . Então:

Passo 3

Agora que temos o vetor |AB| = raizx^2 + y^2 + z^2 , vamos calcular a sua norma, que representa o comprimento do vetor. A fórmula para a norma de um vetor é:

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores do nosso vetor:
|AB| = raiz1^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6

Resposta

A magnitude do vetor é .

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