Sejam
e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me mandou fala sobre conjuntos e operações entre eles. Especificamente, a gente quer saber se a seguinte igualdade é verdadeira ou falsa:
Para resolver isso, vamos precisar entender bem o que significam as operações de interseção (
) e diferença (
) entre conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da igualdade representa.
-
: Isso é a interseção de A e B, ou seja, todos os elementos que estão em ambos os conjuntos A e B. -
: Isso significa todos os elementos que estão em C mas não estão na interseção de A e B. Basicamente, elementos que estão em C e não estão simultaneamente em A e B. -
: Elementos que estão em C mas não estão em A. -
: Elementos que estão em C mas não estão em B. -
: Elementos que estão tanto em quanto em . Ou seja, elementos que estão em C e não estão nem em A nem em B.
Passo 3
Agora, vamos analisar se
é igual a
.
Vejamos um exemplo para ver se essa igualdade sempre vale.
Suponha que:
Calculando cada lado da igualdade:
Comparando os resultados:
Vemos que
, ou seja, a igualdade não se mantém nesse caso.
Resposta
A proposição é falsa. Um contraexemplo é quando
,
e
, onde
.
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e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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Sejam
e
conjuntos. Prove as seguintes proposições:
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