Sejam
e
conjuntos. Prove as seguintes proposições:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Teoria dos Conjuntos, que faz parte da Matemática. O enunciado pede para provar que, dado três conjuntos
,
e
, a expressão
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender bem o que significam a operação de diferença entre conjuntos (
) e a interseção (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença entre conjuntos. A expressão
significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro dos parênteses:
. Como acabamos de ver, isso é o conjunto dos elementos que estão em
e não estão em
. Portanto,
significa que estamos tirando desse conjunto
todos os elementos que estão em
. Na prática, estamos removendo do
aqueles que não estão em
.
Passo 4
Ao remover do
os elementos que não estão em
, o que sobra exatamente são os elementos que estão em
e em
. Isso é a definição da interseção entre
e
, ou seja:
Resposta
Portanto, demonstramos que:
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Sejam
e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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Sejam
e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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