Sejam
e
conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações: Se
então
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar ou dar um contra-exemplo para a afirmação: Se
, então
. Aqui, estamos lidando com conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e interseções. Para resolver, vamos utilizar as definições de subconjunto e interseção de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que todo elemento de
também está em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que significa a interseção
. Esse conjunto contém todos os elementos que estão tanto em
quanto em
.
Passo 4
Da mesma forma,
contém todos os elementos que estão em
e também em
.
Passo 5
Como
, qualquer elemento que está em
também está em
. Portanto, se um elemento está em
, ele está em
e em
, o que implica que ele também está em
.
Passo 6
Assim, todo elemento de
também está em
. Logo,
.
Resposta
A afirmação é verdadeira: Se
, então
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações: Se
então
Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
.
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e
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e
.
Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
.