Sejam e conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações: Se então .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar ou dar um contra-exemplo para a afirmação: Se , então . Aqui, estamos lidando com conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e interseções. Para resolver, vamos utilizar as definições de subconjunto e interseção de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que todo elemento de também está em .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que significa a interseção . Esse conjunto contém todos os elementos que estão tanto em quanto em .

Passo 4

Da mesma forma, contém todos os elementos que estão em e também em .

Passo 5

Como , qualquer elemento que está em também está em . Portanto, se um elemento está em , ele está em e em , o que implica que ele também está em .

Passo 6

Assim, todo elemento de também está em . Logo, .

Resposta

A afirmação é verdadeira: Se , então .

Exercícios relacionados

Sejam e conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações: Se então
Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. .
Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. e .
Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. .