Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre conjuntos e . A gente precisa identificar a hipótese e a tese do teorema que diz: Se e , então . Para resolver isso, vamos usar conceitos de união, interseção e diferença entre conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a hipótese. A hipótese são as condições que precisamos assumir para que o teorema seja verdadeiro. Nesse caso, temos duas hipóteses:
  1. A união de e é igual a , ou seja, .
  2. A interseção de e é vazia, ou seja, .

Passo 3

A tese é o que queremos provar a partir das hipóteses. Aqui, a tese é que é igual à diferença entre e , ou seja, .

Passo 4

Vamos provar que . Pela hipótese , todo elemento de está em ou em .

Passo 5

Como , nenhum elemento está em e ao mesmo tempo. Isso significa que os elementos de são exatamente os que estão em mas não estão em .

Passo 6

Portanto, consiste de todos os elementos de que não pertencem a , o que é definido como a diferença .

Resposta

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