Sejam e conjuntos. Prove as seguintes proposições: .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para provar que . Isso está relacionado com teoria de conjuntos, especificamente com operações de diferença de conjuntos e a ideia de subconjuntos. Vamos precisar entender o que significa e o que é um subconjunto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é . A diferença de conjuntos é o conjunto formado por todos os elementos que estão em mas não estão em . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa ser um subconjunto. Dizemos que é um subconjunto de , escrito , se todo elemento de também está em .

Passo 4

Vamos aplicar isso para provar que . Pegue qualquer elemento em . Pelo que definiu no Passo 2, isso significa que e .

Passo 5

Como , isso já mostra que todo elemento de está também em . Não precisamos nos preocupar com a parte de para essa prova específica.

Resposta

Portanto, todo elemento de está em , o que confirma que .

Exercícios relacionados

Sejam e conjuntos. Prove as seguintes proposições: .
Sejam e conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade). .
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Sejam e conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade). .