Sejam
e
conjuntos. Prove as seguintes proposições:
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para provar que
. Isso está relacionado com teoria de conjuntos, especificamente com operações de diferença de conjuntos e a ideia de subconjuntos. Vamos precisar entender o que significa
e o que é um subconjunto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
. A diferença de conjuntos
é o conjunto formado por todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa ser um subconjunto. Dizemos que
é um subconjunto de
, escrito
, se todo elemento de
também está em
.
Passo 4
Vamos aplicar isso para provar que
. Pegue qualquer elemento
em
. Pelo que definiu no Passo 2, isso significa que
e
.
Passo 5
Como
, isso já mostra que todo elemento
de
está também em
. Não precisamos nos preocupar com a parte de
para essa prova específica.
Resposta
Portanto, todo elemento de
está em
, o que confirma que
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
conjuntos. Prove as seguintes proposições:
.
Sejam
e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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Sejam
e
conjuntos. Prove as seguintes proposições:
.
Sejam
e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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