Sejam A, B e C conjuntos. Prove as seguintes proposições: A ∩ B ⊆ A.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos: A, B e C. A questão quer que a gente prove que a interseção de A e B, que é A ∩ B, está contida dentro de A. Isso está relacionado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e operações de conjuntos. Para resolver isso, vamos usar a definição de subconjunto e propriedades da interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa A ∩ B. A interseção de A e B é o conjunto que contém todos os elementos que estão tanto em A quanto em B. Em outras palavras:

Passo 3

Agora, para provar que A ∩ B ⊆ A, precisamos mostrar que todo elemento que está em A ∩ B também está em A. Vamos fazer isso de forma lógica.

Passo 4

Seja x um elemento qualquer de A ∩ B. Por definição da interseção, isso significa que:

Passo 5

Já que x está em A ∩ B, e sabemos que x em A, então x pertence ao conjunto A. Portanto, todo elemento de A ∩ B está também em A.

Resposta

Assim, provamos que A ∩ B ⊆ A.

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