Sejam
e
conjuntos. Prove as seguintes proposições:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos:
,
e
. A questão quer que a gente prove que a interseção de
e
, que é
, está contida dentro de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e operações de conjuntos. Para resolver isso, vamos usar a definição de subconjunto e propriedades da interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. A interseção de
e
é o conjunto que contém todos os elementos que estão tanto em
quanto em
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, para provar que
, precisamos mostrar que todo elemento que está em
também está em
. Vamos fazer isso de forma lógica.
Passo 4
Seja
um elemento qualquer de
. Por definição da interseção, isso significa que:
Passo 5
Já que
está em
, e sabemos que
, então
pertence ao conjunto
. Portanto, todo elemento de
está também em
.
Resposta
Assim, provamos que
.
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Sejam
e
conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
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e
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