Sejam A, B e C conjuntos tais que B ⊆ C. Demonstre que
(A - C) ∩ B = ∅

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente provar que, se temos três conjuntos , e , onde está contido em (ou seja, todo elemento de também está em ), então a interseção entre e é vazia. Aqui, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos como subconjuntos, diferença de conjuntos e interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa todos os elementos que estão em mas não estão em . Formalmente:

Passo 3

Agora, sabemos que . Isso quer dizer que todo elemento de também está em . Ou seja:

Passo 4

Vamos analisar a interseção . Um elemento pertence a essa interseção se e somente se:

Passo 5

Mas, se e , então . Entretanto, implica que . Isso cria uma contradição, porque não pode estar e não estar em ao mesmo tempo.

Passo 6

Essa contradição mostra que não existe nenhum elemento que esteja simultaneamente em e em . Portanto, a interseção entre eles é vazia.

Resposta

Logo, .

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