Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A-A B
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício com duas matrizes, e , e a gente precisa calcular . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente envolvendo operações com matrizes como multiplicação e subtração. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e verificar se dá para fazer essa subtração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, a matriz tem dimensão (2 linhas e 4 colunas) e a matriz tem dimensão (4 linhas e 2 colunas). Como o número de colunas de (4) é igual ao número de linhas de (4), a multiplicação está válida e resultará em uma matriz de dimensão .
Passo 3
Agora, vamos calcular A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 . Vamos multiplicar cada linha de B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 pelas colunas de AB = (1)(1) + (0)(2) + (2)(0) + (-1)(1) & (1)(0) + (0)(1) + (2)(-1) + (-1)(1) (0)(1) + (1)(2) + (0)(0) + (2)(1) & (0)(0) + (1)(1) + (0)(-1) + (2)(1) .
Matriz 1 times 1 + 0 times 2 + 2 times 0 + (-1) times 1 = 1 + 0 + 0 - 1 = 0 :
1 times 0 + 0 times 1 + 2 times (-1) + (-1) times 1 = 0 + 0 - 2 - 1 = -3
Matriz 0 times 1 + 1 times 2 + 0 times 0 + 2 times 1 = 0 + 2 + 0 + 2 = 4 :
0 times 0 + 1 times 1 + 0 times (-1) + 2 times 1 = 0 + 1 + 0 + 2 = 3
Multiplicando AB = 0 & -3 4 & 3 por :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento:
Segundo elemento:
Terceiro elemento:
Quarto elemento:
Portanto,
Passo 4
Agora que temos , vamos ver se dá para subtrair de . Para isso, as matrizes precisam ter a mesma dimensão. A matriz é e é . Como as dimensões são diferentes, não dá para fazer a subtração .
Resposta
Não é possível calcular porque as matrizes e têm dimensões diferentes.