Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2). Calcule:
(b) (\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos quatro pontos no espaço: A, B, C e D, com coordenadas dadas. Precisamos calcular a expressão . Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, como vetor posição, produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Vamos começar encontrando os vetores , , e . Para encontrar um vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas iniciais das finais.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar :

Resposta

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Considere os pontos A=(1,0,-1), B=(-2,1,3), C=(1,1,1) e D=(-1,0,0).
(b) Determine a projeção de \overrightarrow{B C} sobre \overrightarrow{A B}.
Considere as transformações lineares e dadas por
Sejam (base do a base canônica do e (base do .
Determine .
Considere as transformações lineares e dadas por e
Sejam (base do a base canônica do e (base do .
Determine e .
Em cada item, responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta:
, definida por , é uma transformação linear.