Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com subconjuntos e interseções. A afirmação que precisamos provar é: se
, então
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e o que é a interseção entre conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que todo elemento do conjunto
está dentro do conjunto
. O conjunto
representa todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que é
. A interseção
contém todos os elementos que estão simultaneamente em
e em
. Queremos provar que essa interseção é vazia, ou seja, que não existe nenhum elemento que esteja nos dois conjuntos ao mesmo tempo.
Passo 4
Sabemos que
, então qualquer elemento
em
também está em
. Isso significa que
está em
e não está em
.
Passo 5
Se
não está em
, ele não pode estar na interseção
, porque para estar na interseção,
precisaria estar em ambos os conjuntos
e
.
Passo 6
Como nenhum elemento de
pode estar em
, concluímos que não existe nenhum elemento comum entre
e
. Portanto, a interseção
não contém nenhum elemento.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
е
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
e
Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
.