Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. .

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com subconjuntos e interseções. A afirmação que precisamos provar é: se , então . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e o que é a interseção entre conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que todo elemento do conjunto está dentro do conjunto . O conjunto representa todos os elementos que estão em mas não estão em .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que é . A interseção contém todos os elementos que estão simultaneamente em e em . Queremos provar que essa interseção é vazia, ou seja, que não existe nenhum elemento que esteja nos dois conjuntos ao mesmo tempo.

Passo 4

Sabemos que , então qualquer elemento em também está em . Isso significa que está em e não está em .

Passo 5

Se não está em , ele não pode estar na interseção , porque para estar na interseção, precisaria estar em ambos os conjuntos e .

Passo 6

Como nenhum elemento de pode estar em , concluímos que não existe nenhum elemento comum entre e . Portanto, a interseção não contém nenhum elemento.

Resposta

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Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. е .
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .
Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. e
Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. .