Sejam e ; Determine os pares de elementos de que não são comparáveis.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um conjunto e uma relação que relaciona alguns desses elementos. A pergunta quer que a gente descubra quais pares de elementos de não são comparáveis segundo essa relação. Basicamente, vamos precisar analisar quais pares não têm uma relação direta entre si na lista dada.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os pares possíveis de elementos do conjunto . Como a comparação não depende da ordem, vamos considerar pares sem repetir a ordem, tipo e não . Os pares possíveis são:

Passo 3

Agora, vamos verificar para cada um desses pares se um está na relação ou se o inverso também está. Se nenhum dos dois estiver, então o par não é comparável.

Passo 4

Vamos conferir cada par:
  • : Na relação , temos . Então, comparáveis.
  • : Na relação , temos . Então, comparáveis.
  • : Nem nem estão em . Então, não comparáveis.
  • : Nem nem estão em . Então, não comparáveis.
  • : Nem nem estão em . Então, não comparáveis.
  • : Na relação , temos . Então, comparáveis.
  • : Na relação , temos . Então, comparáveis.
  • : Nem nem estão em . Então, não comparáveis.
  • : Na relação , temos . Então, comparáveis.
  • : Nem nem estão em . Então, não comparáveis.

Resposta

Os pares de elementos de que não são comparáveis são:

Exercícios relacionados

Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto , uma relação de equivalência em e dois elementos . Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes: .
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Mostre que essa é uma relação de ordem em .