Sejam A = {a, b, c, d, e} e R = {(d, d), (d, b), (e, e), (e, b), (b, b), (c, c), (a, a), (e, c), (b, a), (c, a)}; Determine os pares de elementos de A que não são comparáveis.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um conjunto e uma relação R que relaciona alguns desses elementos. A pergunta quer que a gente descubra quais pares de elementos de A não são comparáveis segundo essa relação. Basicamente, vamos precisar analisar quais pares não têm uma relação direta entre si na lista dada.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os pares possíveis de elementos do conjunto A. Como a comparação não depende da ordem, vamos considerar pares sem repetir a ordem, tipo (a, b) e não (b, a). Os pares possíveis são:
  • (a, b)
  • (c, d)

Passo 3

Agora, vamos verificar para cada um desses pares se um está na relação R ou se o inverso também está. Se nenhum dos dois estiver, então o par não é comparável.

Passo 4

Vamos conferir cada par:
  • (a, b): Na relação R, temos (b, a). Então, comparáveis.
  • : Na relação R, temos . Então, comparáveis.
  • : Nem nem estão em R. Então, não comparáveis.
  • : Nem nem estão em R. Então, não comparáveis.
  • : Nem nem estão em R. Então, não comparáveis.
  • : Na relação R, temos . Então, comparáveis.
  • : Na relação R, temos . Então, comparáveis.
  • (c, d): Nem (c, d) nem estão em R. Então, não comparáveis.
  • : Na relação R, temos . Então, comparáveis.
  • : Nem nem estão em R. Então, não comparáveis.

Resposta

Os pares de elementos de A que não são comparáveis são:
  • (c, d)

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