Sejam
e
; Determine os pares de elementos de
que não são comparáveis.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um conjunto
e uma relação
que relaciona alguns desses elementos. A pergunta quer que a gente descubra quais pares de elementos de
não são comparáveis segundo essa relação. Basicamente, vamos precisar analisar quais pares não têm uma relação direta entre si na lista dada.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os pares possíveis de elementos do conjunto
. Como a comparação não depende da ordem, vamos considerar pares sem repetir a ordem, tipo
e não
. Os pares possíveis são:
Passo 3
Agora, vamos verificar para cada um desses pares se um está na relação
ou se o inverso também está. Se nenhum dos dois estiver, então o par não é comparável.
Passo 4
Vamos conferir cada par:
-
: Na relação , temos . Então, comparáveis. -
: Na relação , temos . Então, comparáveis. -
: Nem nem estão em . Então, não comparáveis. -
: Nem nem estão em . Então, não comparáveis. -
: Nem nem estão em . Então, não comparáveis. -
: Na relação , temos . Então, comparáveis. -
: Na relação , temos . Então, comparáveis. -
: Nem nem estão em . Então, não comparáveis. -
: Na relação , temos . Então, comparáveis. -
: Nem nem estão em . Então, não comparáveis.
Resposta
Os pares de elementos de
que não são comparáveis são:
Exercícios relacionados
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Mostre que essa é uma relação de ordem em
.