Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
e precisa simplificar isso. Para fazer isso, vamos usar fatoração, que é basicamente quebrar uma expressão em partes menores que, quando multiplicadas, dão a expressão original. Vamos precisar identificar se o numerador pode ser fatorado de alguma forma especial.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Você já ouviu falar da diferença de quadrados? É quando a gente tem algo como
, que sempre pode ser fatorado em
. No nosso caso,
é o mesmo que
.
Passo 3
Aplicando a diferença de quadrados na expressão
, ficamos com:
Então, a expressão original agora fica:
Passo 4
Agora, dá pra ver que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Isso significa que a gente pode simplificar a fração, cancelando esses termos, desde que
(ou seja,
).
Passo 5
Após cancelar
, a expressão simplificada fica apenas:
Resposta
A expressão simplificada é
.
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Sejam
e
relações em um conjunto
. Prove que: Se
e
são reflexivas, então a relação
é reflexiva;
Seja
um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em
, denotada por
, como sendo
; Determine a relação identidade em
;
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
.
Sejam
e
; Determine os pares de elementos de
que não são comparáveis.