Sejam
e
.
(a) Verifique se os pontos
e
são colineares;
(a) Verifique se os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para verificar se os pontos
,
e
estão na mesma linha, ou seja, se eles são colineares. Para isso, vamos usar um conteúdo de vetores e colinearidade. Precisamos calcular os vetores que ligam esses pontos e ver se um é múltiplo do outro.
Passo 2
Vamos começar calculando o vetor
, que vai de
até
. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor
, que vai de
até
. Fazemos a mesma subtração:
Passo 4
Para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se o vetor
é múltiplo do vetor
. Isso significa que deve existir um número
tal que:
Vamos comparar as componentes dos dois vetores para encontrar esse
.
Passo 5
Vamos igualar as componentes correspondentes:
Da equação (1), temos
. Mas se substituirmos
na equação (2), temos
, o que não é verdade. Além disso, na equação (3), teríamos
, o que também é falso.
Resposta
Como não existe um valor de
que satisfaz todas as equações, os pontos
,
e
não são colineares.