Sejam e .
(a) Verifique se os pontos e são colineares;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para verificar se os pontos , e estão na mesma linha, ou seja, se eles são colineares. Para isso, vamos usar um conteúdo de vetores e colinearidade. Precisamos calcular os vetores que ligam esses pontos e ver se um é múltiplo do outro.
Passo 2
Vamos começar calculando o vetor , que vai de até . Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor , que vai de até . Fazemos a mesma subtração:
Passo 4
Para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se o vetor é múltiplo do vetor . Isso significa que deve existir um número tal que:
Vamos comparar as componentes dos dois vetores para encontrar esse .
Passo 5
Vamos igualar as componentes correspondentes:
Da equação (1), temos . Mas se substituirmos na equação (2), temos , o que não é verdade. Além disso, na equação (3), teríamos , o que também é falso.
Resposta
Como não existe um valor de que satisfaz todas as equações, os pontos , e não são colineares.