Sejam A=(1,1), B=(3,2) e C=(-1,2).
(a) Determine a área do triângulo de vértices A, B e C;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos três pontos no plano cartesiano: A=(1,1), B=(3,2) e C=(-1,2). Queremos calcular a área do triângulo formado por esses três vértices. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo com coordenadas conhecidas dos vértices.

Passo 2

A fórmula para calcular a área de um triângulo com vértices nas coordenadas Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) | , e é dada por:
Á
Essa fórmula é útil porque nos permite calcular a área diretamente a partir das coordenadas dos vértices sem precisar desenhar o triângulo.

Passo 3

Vamos atribuir os valores das coordenadas aos pontos:
  • então e
  • então e
  • então e

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:
Área = 12 | 1(2 - 2) + 3(2 - 1) + (-1)(1 - 2) | Á
Agora, vamos resolver dentro do valor absoluto:
= 12 | 1(0) + 3(1) + (-1)(-1) |
= 12 | 0 + 3 + 1 |
= 12 | 4 |
= 12 times 4

Resposta

A área do triângulo é unidades quadradas.

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