Sejam
e
os vértices de um paralelogramo. Mostre que se
e
são os pontos médios de
e
respectivamente, então o quadrilátero
é um paralelogramo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um paralelogramo com os vértices
e
. Queremos mostrar que, tomando
e
como os pontos médios dos lados
e
, o quadrilátero formado por
e
também é um paralelogramo. Para isso, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e o conceito de pontos médios.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Então, temos que
e
, e também que
e
.
Passo 3
Como
é o ponto médio de
, isso significa que
. Da mesma forma,
é o ponto médio de
, então
.
Passo 4
Agora, vamos conectar os pontos
a
e
a
para formar o quadrilátero
. Queremos mostrar que os lados opostos desse quadrilátero são paralelos.
Passo 5
Observamos que
é metade de
, já que
é o ponto médio. Como
, então
porque ambos são segmentos que ligam pontos médios de lados paralelos.
Passo 6
Da mesma forma,
é metade de
e
é metade de
. Como
, então
e
.
Passo 7
Como os lados opostos de
são paralelos, isso atende à definição de um paralelogramo. Portanto, o quadrilátero
é um paralelogramo.
Resposta
O quadrilátero
é um paralelogramo porque seus lados opostos são paralelos, conforme demonstrado usando os pontos médios e as propriedades dos paralelogramos.