Sejam e os vértices de um paralelogramo. Mostre que se e são os pontos médios de e respectivamente, então o quadrilátero é um paralelogramo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um paralelogramo com os vértices e . Queremos mostrar que, tomando e como os pontos médios dos lados e , o quadrilátero formado por e também é um paralelogramo. Para isso, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e o conceito de pontos médios.

Passo 2

Primeiro, lembremos que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Então, temos que e , e também que e .

Passo 3

Como é o ponto médio de , isso significa que . Da mesma forma, é o ponto médio de , então .

Passo 4

Agora, vamos conectar os pontos a e a para formar o quadrilátero . Queremos mostrar que os lados opostos desse quadrilátero são paralelos.

Passo 5

Observamos que é metade de , já que é o ponto médio. Como , então porque ambos são segmentos que ligam pontos médios de lados paralelos.

Passo 6

Da mesma forma, é metade de e é metade de . Como , então e .

Passo 7

Como os lados opostos de são paralelos, isso atende à definição de um paralelogramo. Portanto, o quadrilátero é um paralelogramo.

Resposta

O quadrilátero é um paralelogramo porque seus lados opostos são paralelos, conforme demonstrado usando os pontos médios e as propriedades dos paralelogramos.

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