Sejam e os vértices de um paralelogramo. Mostre que se e são os pontos médios de e respectivamente, então o quadrilátero é um paralelogramo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um paralelogramo com os vértices e . Queremos mostrar que, tomando e como os pontos médios dos lados e , o quadrilátero formado por e também é um paralelogramo. Para isso, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e o conceito de pontos médios.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Então, temos que e , e também que e .
Passo 3
Como é o ponto médio de , isso significa que . Da mesma forma, é o ponto médio de , então .
Passo 4
Agora, vamos conectar os pontos a e a para formar o quadrilátero . Queremos mostrar que os lados opostos desse quadrilátero são paralelos.
Passo 5
Observamos que é metade de , já que é o ponto médio. Como , então porque ambos são segmentos que ligam pontos médios de lados paralelos.
Passo 6
Da mesma forma, é metade de e é metade de . Como , então e .
Passo 7
Como os lados opostos de são paralelos, isso atende à definição de um paralelogramo. Portanto, o quadrilátero é um paralelogramo.
Resposta
O quadrilátero é um paralelogramo porque seus lados opostos são paralelos, conforme demonstrado usando os pontos médios e as propriedades dos paralelogramos.