Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente vai trabalhar com álgebra linear, especificamente com multiplicação de matrizes. Precisamos verificar se dá pra multiplicar as matrizes e e, se sim, calcular o resultado. Para isso, vamos lembrar que o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de .

Passo 2

Primeiro, vamos conferir as dimensões das matrizes. A matriz tem 2 linhas e 4 colunas ( ), e a matriz tem 4 linhas e 2 colunas ( ). Como o número de colunas de (4) é igual ao número de linhas de (4), a multiplicação está valendo e o resultado será uma matriz de .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar (AB)ij = sumk=1^n Aik times Bkj por . A fórmula geral para multiplicação de matrizes é:
Onde é o número de colunas de (ou linhas de ), é a linha da matriz resultante, e é a coluna.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz (AB)11 = A11 times B11 + A12 times B21 + A13 times B31 + A14 times B41 .
Elemento (1,1):
= 1 times 1 + 0 times 2 + 2 times 0 + (-1) times 1 = 1 + 0 + 0 -1 = 0
(AB)12 = A11 times B12 + A12 times B22 + A13 times B32 + A14 times B42
Elemento (1,2):
= 1 times 0 + 0 times 1 + 2 times (-1) + (-1) times 1 = 0 + 0 -2 -1 = -3

Passo 5

Continuando com a segunda linha da matriz (AB)21 = A21 times B11 + A22 times B21 + A23 times B31 + A24 times B41 :
Elemento (2,1):
= 0 times 1 + 1 times 2 + 0 times 0 + 2 times 1 = 0 + 2 + 0 + 2 = 4
(AB)22 = A21 times B12 + A22 times B22 + A23 times B32 + A24 times B42
Elemento (2,2):
= 0 times 0 + 1 times 1 + 0 times (-1) + 2 times 1 = 0 + 1 + 0 + 2 = 3

Resposta

A matriz produto AB = 0 & -3 4 & 3 é:

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Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A-2 B^T
Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T+B^T
Sejam A=(1,1), B=(3,2) e C=(-1,2).
(a) Determine a área do triângulo de vértices A, B e C;
Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
(f) passa pelo ponto E=(1,2,2) e contém os vetores u=(2,-1,1) e v=(-3,1,2);