Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A B
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente vai trabalhar com álgebra linear, especificamente com multiplicação de matrizes. Precisamos verificar se dá pra multiplicar as matrizes e e, se sim, calcular o resultado. Para isso, vamos lembrar que o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de .
Passo 2
Primeiro, vamos conferir as dimensões das matrizes. A matriz tem 2 linhas e 4 colunas (), e a matriz tem 4 linhas e 2 colunas (). Como o número de colunas de (4) é igual ao número de linhas de (4), a multiplicação está valendo e o resultado será uma matriz de .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar (AB)ij = sumk=1^n Aik times Bkj por . A fórmula geral para multiplicação de matrizes é:
Onde é o número de colunas de (ou linhas de ), é a linha da matriz resultante, e é a coluna.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz (AB)11 = A11 times B11 + A12 times B21 + A13 times B31 + A14 times B41 .
Elemento (1,1):
= 1 times 1 + 0 times 2 + 2 times 0 + (-1) times 1 = 1 + 0 + 0 -1 = 0
(AB)12 = A11 times B12 + A12 times B22 + A13 times B32 + A14 times B42
Elemento (1,2):
= 1 times 0 + 0 times 1 + 2 times (-1) + (-1) times 1 = 0 + 0 -2 -1 = -3
Passo 5
Continuando com a segunda linha da matriz (AB)21 = A21 times B11 + A22 times B21 + A23 times B31 + A24 times B41 :
Elemento (2,1):
= 0 times 1 + 1 times 2 + 0 times 0 + 2 times 1 = 0 + 2 + 0 + 2 = 4
(AB)22 = A21 times B12 + A22 times B22 + A23 times B32 + A24 times B42
Elemento (2,2):
= 0 times 0 + 1 times 1 + 0 times (-1) + 2 times 1 = 0 + 1 + 0 + 2 = 3