Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A-2 B^T

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes. A gente tem duas matrizes, e , e queremos calcular . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz, multiplicar uma matriz por um escalar e subtrair matrizes. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 , que é B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, se é uma matriz de , será de .
A matriz é:
Transpondo , ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz transposta 2B^T = 2 times 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 = 2 & 4 & 0 & 2 0 & 2 & -2 & 2 por 2. Isso significa que multiplicamos cada elemento da matriz por 2. A multiplicação por um escalar é uma operação simples que afeta todos os elementos da matriz igualmente.
Então, temos:

Passo 4

Por fim, vamos subtrair A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 da matriz 2B^T = 2 & 4 & 0 & 2 0 & 2 & -2 & 2 . Para isso, as duas matrizes precisam ter as mesmas dimensões. Vamos verificar:
A matriz A - 2B^T = 1 - 2 & 0 - 4 & 2 - 0 & -1 - 2 0 - 0 & 1 - 2 & 0 - (-2) & 2 - 2 = -1 & -4 & 2 & -3 0 & -1 & 2 & 0 é:
E é:
Ambas as matrizes são de ordem , então podemos subtrair elemento a elemento.
Vamos fazer a subtração:

Resposta

A - 2B^T = -1 & -4 & 2 & -3 0 & -1 & 2 & 0

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Sejam \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3}. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso for falsa, dê um exemplo de vetores que não satisfazem a igualdade. Caso for verdadeira, justifique em no máximo 3 linhas:
(b) Se \cos (\angle(u, v))=\operatorname{sen}(\angle(u, v)) , então u cdot v=0ã
Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A B
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