Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A-2 B^T
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes. A gente tem duas matrizes, e , e queremos calcular . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz, multiplicar uma matriz por um escalar e subtrair matrizes. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 , que é B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, se é uma matriz de , será de .
A matriz é:
Transpondo , ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz transposta 2B^T = 2 times 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 = 2 & 4 & 0 & 2 0 & 2 & -2 & 2 por 2. Isso significa que multiplicamos cada elemento da matriz por 2. A multiplicação por um escalar é uma operação simples que afeta todos os elementos da matriz igualmente.
Então, temos:
Passo 4
Por fim, vamos subtrair A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 da matriz 2B^T = 2 & 4 & 0 & 2 0 & 2 & -2 & 2 . Para isso, as duas matrizes precisam ter as mesmas dimensões. Vamos verificar: