Sejam e dois conjuntos.
Determine o número de injeções possíveis de em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quantas injeções existem de um conjunto para outro conjunto . Isso está dentro da área de Combinações e Permutações na matemática, mais especificamente sobre funções injetoras. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma injeção e como contar esse tipo de função.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é uma injeção. Uma função é chamada de injetora se cada elemento do conjunto de partida ( ) é mapeado para um elemento distinto no conjunto de chegada ( ). Ou seja, não pode ter dois elementos de apontando para o mesmo elemento de .

Passo 3

Agora, vamos contar quantas dessas injeções podemos fazer. Como tem 2 elementos e tem 3, para cada elemento em , precisamos escolher um elemento diferente em .
  • Para o primeiro elemento de (vamos dizer o número 1), temos 3 opções em ( ).
  • Depois de escolher para 1, para o segundo elemento de (o número 2), sobra 2 opções em , já que não pode repetir o que escolheu para 1.

Passo 4

Multiplicando as opções, temos:
çõçõ
Então, existem 6 maneiras diferentes de mapear os elementos de para de forma injetora.

Resposta

Existem 6 injeções possíveis de em .

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