Sejam e matrizes quadradas de ordem tais que , e . Calcule .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três matrizes quadradas , e de ordem . Sabemos os determinantes dessas matrizes: , e . A questão quer que a gente calcule o determinante da expressão .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes:
Determinante da transposta:
Determinante de uma potência:
Determinante da inversa:
Determinante de um produto de matrizes:
Passo 2
Vamos começar aplicando a propriedade do determinante da transposta para :
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade do determinante de uma potência para :
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante de . Primeiro, usamos a propriedade da transposta:
Passo 5
Agora, juntamos tudo usando a propriedade do determinante de um produto de matrizes: