Sejam
e
matrizes quadradas de ordem
tais que
,
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três matrizes quadradas
,
e
de ordem
. Sabemos os determinantes dessas matrizes:
,
e
. A questão quer que a gente calcule o determinante da expressão
.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes:
- Determinante da transposta:
- Determinante de uma potência:
- Determinante da inversa:
- Determinante de um produto de matrizes:
Passo 2
Vamos começar aplicando a propriedade do determinante da transposta para
:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade do determinante de uma potência para
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante de
. Primeiro, usamos a propriedade da transposta:
Passo 5
Agora, juntamos tudo usando a propriedade do determinante de um produto de matrizes: