Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz é ortogonal. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes ortogonais. Precisamos verificar se a matriz multiplicada pela sua transposta resulta na matriz identidade. Vamos aos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz ortogonal. Uma matriz A^T A = I é ortogonal se a sua transposta multiplicada por dá a matriz identidade , ou seja:
A matriz identidade é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz A= 0 & 0 & -1 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas pelas colunas. Então, para A^T= 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 -1 & 0 & 0 :