Três vetores são dados por a=3 imath+3 gravej-2 gravek, b=-imath-4 gravej+2 gravek e c=2 imath+2 gravej+gravek. Determine:
c) a times(b times c)

Passo 1

Aqui, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos três vetores dados:
a = 3imath + 3j - 2k, b = -imath - 4j + 2k, c = 2imath + 2j + k
Precisamos determinar o produto vetorial . Para isso, vamos utilizar as propriedades dos produtos vetoriais e dos produtos escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial u times v = (uyvz - uzvy)imath - (uxvz - uzvx)j + (uxvy - uyvx)k . O produto vetorial de dois vetores b times c = imath & j & k -1 & -4 & 2 2 & 2 & 1 e b times c = ( (-4)(1) - (2)(2) )imath - ( (-1)(1) - (2)(2) )j + ( (-1)(2) - (-4)(2) )k é dado por:
= (-4 - 4)imath - (-1 - 4)j + (-2 + 8)k
Aplicando isso, temos:
= -8imath + 5j + 6k
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto vetorial a times d = (aydz - azdy)imath - (axdz - azdx)j + (axdy - aydx)k , que agora sabemos ser a times d = (3 cdot 6 - (-2) cdot 5)imath - (3 cdot 6 - (-2) cdot (-8))j + (3 cdot 5 - 3 cdot (-8))k .
Vamos aplicar novamente a fórmula do produto vetorial:
= (18 + 10)imath - (18 - 16)j + (15 + 24)k
Aqui, = 28imath - 2j + 39k .
Calculando:

Resposta

a times (b times c) = 28imath - 2j + 39k

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