Sejam
e
são três pontos em base ortonormal
e
são pontos médios dos lados
. Usando produto escalar calcule
a: Comprimentos dos lados de triangulo
a: Comprimentos dos lados de triangulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço:
,
e
. O lance é calcular os comprimentos dos lados do triângulo
, ou seja, as distâncias entre
e
,
e
, e
e
. Para isso, vamos usar produto escalar para encontrar o comprimento de cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como encontrar a distância entre dois pontos no espaço. A distância entre dois pontos
e
é igual ao comprimento do vetor
. Para calcular o comprimento desse vetor, usamos o produto escalar.
Passo 3
O produto escalar de um vetor consigo mesmo dá o quadrado do seu comprimento. Ou seja, se
, então:
Portanto, para achar o comprimento
, tiramos a raiz quadrada de
.
Passo 4
Vamos começar calculando o comprimento do lado
. Primeiro, encontramos o vetor
:
Agora, calculamos o produto escalar de
consigo mesmo:
Então, o comprimento de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento do lado
. Primeiro, achamos o vetor
:
Calculando o produto escalar de
consigo mesmo:
Então, o comprimento de
é:
Passo 6
Por último, vamos calcular o comprimento do lado
. Primeiro, encontramos o vetor
:
Calculando o produto escalar de
consigo mesmo:
Então, o comprimento de
é:
Resposta
Os comprimentos dos lados do triângulo
são: