Sendo e o ângulo entre e , calcular
a)
b)
Respostas: a) 16 , b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , com magnitudes e . O ângulo entre eles é de . Precisamos calcular:
a)
b)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Precisamos lembrar como calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o módulo do produto vetorial entre dois vetores e :
Onde:
e são as magnitudes dos vetores e .
é o ângulo entre os vetores.
Essa fórmula nos dá uma medida da área do paralelogramo formado pelos dois vetores.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula à parte a) da questão:
Primeiro, identifiquemos e .
Sabemos que:
E:
O ângulo entre e é de , então o mesmo ângulo será entre e .
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial: