Sendo e o ângulo entre e , calcular
a)
b)
Respostas: a) 16 , b) 8 / 5
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u e v, com magnitudes |u| = 2raiz2 e |v| = 4. O ângulo entre eles é de 45^circ. Precisamos calcular:
a) |2 u times v|
b) |25 u times 12 v|
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Precisamos lembrar como calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o módulo do produto vetorial entre dois vetores a e b:
|a times b| = |a| cdot |b| cdot sin(theta)
Onde:
|a| e |b| são as magnitudes dos vetores a e b.
theta é o ângulo entre os vetores.
Essa fórmula nos dá uma medida da área do paralelogramo formado pelos dois vetores.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula à parte a) da questão:
|2 u times v|
Primeiro, identifiquemos a = 2u e b = v.
Sabemos que:
|a| = |2u| = 2|u| = 2 cdot 2raiz2 = 4raiz2
E:
|b| = |v| = 4
O ângulo entre u e v é de 45^circ, então o mesmo ângulo será entre 2u e v.
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial: