Sendo e o ângulo entre e , calcular
a)
b)
Respostas: a) 16 , b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , com magnitudes e . O ângulo entre eles é de . Precisamos calcular:
a)
b)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Precisamos lembrar como calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o módulo do produto vetorial entre dois vetores e :
Onde:
  • e são as magnitudes dos vetores e .
  • é o ângulo entre os vetores.
Essa fórmula nos dá uma medida da área do paralelogramo formado pelos dois vetores.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à parte a) da questão:
Primeiro, identifiquemos e .
Sabemos que:
E:
O ângulo entre e é de , então o mesmo ângulo será entre e .

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial:
Substituindo:
Sabemos que , então:

Passo 5

Simplificando os termos:

Passo 6

Agora, vamos para a parte b):
Vamos identificar e .
Primeiro, calculamos as magnitudes:
O ângulo entre os vetores continua sendo .

Passo 7

Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Substituindo os valores:
Lembrando que :

Passo 8

Simplificando os termos:

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados

Sejam e ?
Sabendo que e o ângulo entre e , calcular
a) a área do triângulo determinado por e ;
b) a área do paralelogramo determinado por e ;
c) a área do paralelogramo determinado por e .
Respostas: a) 6, b) 12 e c) 24
Determine o valor de que torna os vetores linearmente dependentes.
.
Sejam e as seguintes matrizes:
Resolva, quando possível, e .