Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos usar transformações no gráfico para esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender como diferentes mudanças afetam o gráfico da função raiz quadrada básica. Vamos precisar conhecer as transformações de translação horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, consideramos a função básica . O gráfico dessa função começa no ponto (0,0) e se estende para a direita, formando uma curva suave.

Passo 3

Agora, olhamos para . O termo dentro da raiz quadrada indica uma translação horizontal de 1 unidade para a esquerda. Isso significa que o gráfico de será movido para a esquerda, começando no ponto (-1,0).

Passo 4

Em seguida, consideramos o termo fora da raiz quadrada: . Esse representa uma translação vertical de 2 unidades para baixo. Assim, o ponto de início do gráfico que estava em (-1,0) agora será (-1,-2).

Passo 5

Juntando as transformações, começamos com , movemos o gráfico 1 unidade para a esquerda para obter , e depois movemos tudo 2 unidades para baixo para chegar em .

Resposta

O gráfico de é obtido a partir da função com uma translação horizontal de 1 unidade para a esquerda e uma translação vertical de 2 unidades para baixo.

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Seja . Determine quando .
Para cada função abaixo, determine o contradomínio que a torne inversível e expresse sua inversa:
Seja a função dada por . Mostre que é bijetora.
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