Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos usar transformações no gráfico para esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender como diferentes mudanças afetam o gráfico da função raiz quadrada básica. Vamos precisar conhecer as transformações de translação horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, consideramos a função básica
. O gráfico dessa função começa no ponto (0,0) e se estende para a direita, formando uma curva suave.
Passo 3
Agora, olhamos para
. O termo
dentro da raiz quadrada indica uma translação horizontal de 1 unidade para a esquerda. Isso significa que o gráfico de
será movido para a esquerda, começando no ponto (-1,0).
Passo 4
Em seguida, consideramos o termo
fora da raiz quadrada:
. Esse
representa uma translação vertical de 2 unidades para baixo. Assim, o ponto de início do gráfico que estava em (-1,0) agora será (-1,-2).
Passo 5
Juntando as transformações, começamos com
, movemos o gráfico 1 unidade para a esquerda para obter
, e depois movemos tudo 2 unidades para baixo para chegar em
.
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir da função
com uma translação horizontal de 1 unidade para a esquerda e uma translação vertical de 2 unidades para baixo.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine
quando
.
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
Seja
a função dada por
. Mostre que
é bijetora.
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função bijetora.