Sejam
e
. Encontre o ponto
situado a um terço do caminho de
até
, em linha reta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois pontos no espaço:
e
. A gente precisa encontrar o ponto
que está a um terço do caminho de
até
numa linha reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como dividir um segmento de reta em uma determinada proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como encontrar um ponto que divide um segmento de reta em uma certa proporção. Se tivermos dois pontos
e
, e queremos encontrar um ponto
que divide o segmento
na razão
, a fórmula para as coordenadas de
é:
Isso significa que cada coordenada de
é a média ponderada das coordenadas de
e
, onde os pesos são as partes da razão.
Passo 3
No nosso caso, queremos que
esteja a um terço do caminho de
até
. Isso significa que a razão
é
, já que
está 1 parte para
e 2 partes para
.
Vamos identificar os valores:
-
, , -
, , -
,
Agora, aplicando a fórmula:
Resposta
O ponto
que está a um terço do caminho de
até
é: