Verifique se os pontos dados abaixo são colineares:
(a)
e
(b)
e
©
e
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos verificar se os pontos dados são colineares. Três pontos são colineares se estiverem alinhados em uma mesma linha reta no espaço. Para isso, vamos usar vetores: criaremos os vetores entre os pontos e veremos se um é múltiplo do outro. Se sim, os pontos são colineares.
Passo 2
Parte (a):
,
, e
Primeiro, calculamos os vetores
e
:
Agora, verificamos se
é múltiplo de
. Observando os componentes:
Vemos que
, ou seja, um é múltiplo do outro.
Passo 3
Parte (a): Como
é múltiplo de
, os pontos
,
e
são colineares.
Passo 4
Parte (b):
,
, e
Calculamos os vetores
e
:
Verificamos se existe um número
tal que
:
Como não existe um mesmo
para todos os componentes, os vetores não são múltiplos.
Passo 5
Parte (b): Como os vetores
e
não são múltiplos, os pontos
,
e
não são colineares.
Passo 6
Parte ©:
,
, e
Calculamos os vetores
e
:
Agora, tentamos encontrar um
tal que
:
Como não existe um mesmo
para todos os componentes, os vetores não são múltiplos.
Passo 7
Parte ©: Como os vetores
e
não são múltiplos, os pontos
,
e
não são colineares.
Resposta
- Parte (a): Os pontos são colineares.
- Parte (b): Os pontos não são colineares.
- Parte ©: Os pontos não são colineares.