Sejam
e
matrizes
que satisfazem o seguinte:
. Considere as seguintes afirmações:
d. Somente
e
.
d. Somente
Passo 1
Parece que temos duas matrizes quadradas
e
de ordem
que satisfazem a equação
. Para resolver essa questão, precisamos entender propriedades de matrizes que obedecem essa relação. Vamos analisar o que isso implica e verificar as afirmações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a equação
. Podemos rearranjar para obter:
Adicionando a matriz identidade
em ambos os lados:
Fatorando, temos:
Isso sugere que
e
são matrizes inversas uma da outra, ou seja:
Isso implica que
e
são inversas relativas à identidade.
Passo 3
Com base nessa relação, podemos deduzir que tanto
quanto
devem ser invertíveis, já que possuem inversas definidas. Além disso, se substituirmos
na equação original, podemos explorar mais propriedades específicas dessas matrizes.
Passo 4
Agora, considerando as afirmações fornecidas no exercício (apesar de não estarem totalmente detalhadas aqui), a opção d. “Somente I e II” sugere que apenas as primeiras duas afirmações estão corretas. Baseado no que analisamos, parece que as propriedades de inversibilidade são verdadeiras, o que provavelmente corresponde às afirmações I e II.
Resposta
Somente as afirmações I e II estão corretas.