Sejam
e
matrizes quadradas de ordem
. Determine se as seguintes proposições são V ou F, justificando sua resposta.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a equação
é verdadeira ou falsa. A matéria aqui é sobre determinantes de matrizes e como eles se comportam quando a gente multiplica a matriz por um número. Vamos precisar lembrar das propriedades dos determinantes, especialmente quando multiplicamos a matriz por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz quadrada
por um número
, o determinante de
é dado por:
onde
é a ordem da matriz (ou seja, o número de linhas e colunas que ela tem).
Passo 3
Aplicando essa propriedade para a matriz
, temos:
E para a matriz
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar esses dois determinantes:
Passo 5
A equação que a gente quer testar é:
Comparando com o que encontramos:
Isso só é verdadeiro se
. Vamos resolver isso:
Passo 6
Mas a questão diz que as matrizes são de ordem
, então
será maior que 6.
Resposta
Falso. A equação
não é válida para matrizes de ordem
.