Suponha que A=[ai j] é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que det A=-7 e calcule:
(a) det(3 A)

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. Sabemos que o determinante dessa matriz, , é igual a -7. A questão pede para a gente calcular o determinante de , que é a matriz multiplicada por 3. Para resolver isso, vamos lembrar como a multiplicação de uma matriz por um número afeta o seu determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um escalar, nesse caso, o número 3. Quando multiplicamos uma matriz por um número, cada elemento da matriz é multiplicado por esse número. Mas o que acontece com o determinante quando fazemos isso?
A regra geral é que, se você tem uma matriz quadrada de ordem det(kA) = k^n cdot det(A) (neste caso, 4) e multiplica a matriz por um número , o novo determinante será vezes o determinante original. Ou seja:

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso problema, onde det(3A) = 3^4 cdot det(A) e 3^4 = 3 times 3 times 3 times 3 = 81 :
det(3A) = 81 cdot (-7) = -567
Calculando :
Então, substituindo os valores:

Resposta

O determinante de é igual a .

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