Suponha que
é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que
e calcule:
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz quadrada
de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. Sabemos que o determinante dessa matriz,
, é igual a -7. A questão pede para a gente calcular o determinante de
, que é a matriz
multiplicada por 3. Para resolver isso, vamos lembrar como a multiplicação de uma matriz por um número afeta o seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um escalar, nesse caso, o número 3. Quando multiplicamos uma matriz por um número, cada elemento da matriz é multiplicado por esse número. Mas o que acontece com o determinante quando fazemos isso?
A regra geral é que, se você tem uma matriz quadrada de ordem
(neste caso, 4) e multiplica a matriz por um número
, o novo determinante será
vezes o determinante original. Ou seja:
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso problema, onde
e
:
Calculando
:
Então, substituindo os valores:
Resposta
O determinante de
é igual a
.