Sejam
e
matrizes
com
e
. Encontre o valor de
©
©
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
, onde
e
são matrizes
com determinantes
e
. Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes de matrizes, especialmente quando lidamos com multiplicação de matrizes e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja,
Como já sabemos que
Passo 3
Agora, temos que calcular
. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é o determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. No nosso caso, como as matrizes são
, a potência será
. Portanto:
Resposta
O valor de
é
.