Sejam A e B matrizes 3 times 3 com det(A)=4 e det(B)=5. Encontre o valor de
© det(2 A B)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de det(2 A B), onde A e B são matrizes 3 times 3 com determinantes det(A)=4 e det(B)=5. Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes de matrizes, especialmente quando lidamos com multiplicação de matrizes e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja,
det(A B) = det(A) times det(B)
Como já sabemos que det(A) = 4 e det(B) = 5, podemos calcular:
det(A B) = 4 times 5 = 20

Passo 3

Agora, temos que calcular det(2 A B). Quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é o determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. No nosso caso, como as matrizes são 3 times 3, a potência será 3. Portanto:
det(2 A B) = 2^3 times det(A B) = 8 times 20 = 160

Resposta

O valor de det(2 A B) é 160.

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