Sejam
e
vértices de um paralelogramo, cujas diagonais são concorrentes em
. Encontre os outros dois vértices.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria envolvendo um paralelogramo no espaço. Os vértices conhecidos são
e
, e as diagonais se cruzam no ponto
. Nosso objetivo é descobrir os outros dois vértices desse paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, lembra que em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, se cruzam no ponto médio. Isso significa que o ponto
é o ponto médio de ambas as diagonais.
Passo 3
Vamos chamar os outros dois vértices de
e
. Assim, temos duas diagonais:
e
. Já sabemos que
é o ponto médio de
. Vamos usar a fórmula do ponto médio para encontrar
.
A fórmula do ponto médio
entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Aplicando a fórmula do ponto médio para
:
Agora, igualamos cada coordenada:
Passo 5
Resolvendo cada equação:
Para
:
Para
:
Para
:
Então, o ponto
é
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ponto
usando a diagonal
. Sabemos que
também é o ponto médio de
. Aplicando a fórmula do ponto médio:
Igualando cada coordenada:
Passo 7
Resolvendo cada equação:
Para
:
Para
:
Para
:
Então, o ponto
é
.
Resposta
Os outros dois vértices do paralelogramo são
e
.