Sejam
uma base ortonormal,
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente tem duas vetores
e
numa base ortonormal
. A parada é calcular a norma de
, que basicamente quer dizer descobrir o tamanho desse novo vetor. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de norma. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa mudar o sinal de cada componente de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos somar
com
:
Passo 4
Para encontrar a norma desse vetor resultante
, usamos a fórmula da norma Euclidiana:
Onde
, então:
Resposta
A norma de
é
.