Sejam uma base ortonormal, e . Calcule
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente tem duas vetores e numa base ortonormal . A parada é calcular a norma de , que basicamente quer dizer descobrir o tamanho desse novo vetor. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de norma. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa mudar o sinal de cada componente de . Então:

Passo 3

Agora, vamos somar com :

Passo 4

Para encontrar a norma desse vetor resultante , usamos a fórmula da norma Euclidiana:
Onde , então:

Resposta

A norma de é .

Exercícios relacionados

Sejam uma base ortonormal, e . Calcule
.
Para que valores de os vetores e formam base em cada um dos casos.
e .
Dados e , calcule a expressão de na base .
Para que valores de os vetores e formam base em cada um dos casos.
e .