Sejam E uma base ortonormal, u=(0,1,2)E e v=(-2,4,-6)E. Calcule
|-u-v|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente tem duas vetores u = (0,1,2)E e v = (-2,4,-6)E numa base ortonormal E. A parada é calcular a norma de -u - v, que basicamente quer dizer descobrir o tamanho desse novo vetor. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de norma. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -u. Isso significa mudar o sinal de cada componente de u. Então:
-u = - (0,1,2) = (0,-1,-2)

Passo 3

Agora, vamos somar -u com v:
-u - v = (0,-1,-2) + (-2,4,-6) = (0 + (-2), -1 + 4, -2 + (-6)) = (-2,3,-8)

Passo 4

Para encontrar a norma desse vetor resultante (-2,3,-8), usamos a fórmula da norma Euclidiana:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Onde w = (-2,3,-8), então:
|w| = raiz(-2)^2 + 3^2 + (-8)^2 = raiz4 + 9 + 64 = raiz77

Resposta

A norma de -u - v é raiz77.

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