Sejam
uma base de
e
. Se as coordenadas na base
destes vetores são
e
, então
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre bases em
, que é um conceito de álgebra linear. A gente tem uma base
e dois vetores
e
com suas coordenadas nessa base. Nosso objetivo é descobrir qual é o vetor
, mais especificamente a segunda componente dele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter as coordenadas de um vetor em uma base. Se
, isso quer dizer que podemos escrever
como uma combinação linear dos vetores da base:
Similarmente, para
:
Passo 3
Sabemos que
e
. Vamos substituir essas coordenadas nas equações que montamos:
Passo 4
Vamos representar os vetores
e
com suas componentes:
Substituindo nas equa��ões (1) e (2):
Para a equação (1):
Para a equação (2):
Passo 5
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar as componentes dos vetores
e
.
Primeiro, vamos somar as equações (a) e ©:
Agora que temos
, substituímos na equação ©:
Passo 6
Vamos agora resolver para
e
. Somando as equações (b) e (d):
Substituindo
na equação (d):
Passo 7
Agora que encontramos todas as componentes, temos:
O enunciado pede especificamente a segunda componente de
, que é 1.
Resposta
(D)