Sejam
uma base de
e
. Se as coordenadas na base
destes vetores são
e
, então
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos dá uma base
do
, dois vetores
e
, e suas coordenadas nessa base:
e
. Nosso objetivo é encontrar o vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e mudança de base.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja,
e
Passo 3
Agora, vamos escrever essas equações separadamente. Sabemos que:
e
Passo 4
Vamos representar
e
como vetores com componentes desconhecidos:
Passo 5
Substituindo
e
nas equações de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, temos um sistema de equações:
Para
:
Para
:
3.
4.
3.
4.
Passo 7
Vamos resolver esse sistema para encontrar
,
,
, e
. Começamos pela equação 3 para encontrar
em termos de
:
Passo 8
Substituímos
na equação 1:
Passo 9
Agora que temos
, encontramos
:
Passo 10
Agora, vamos resolver para
e
. Usamos a equação 4 para encontrar
em termos de
:
Passo 11
Substituímos
na equação 2:
Passo 12
Agora que temos
, encontramos
:
Resposta
Com isso, encontramos que
. Portanto, a alternativa correta é:
(F)