Sejam uma base de e . Se as coordenadas na base destes vetores são e , então é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá uma base do , dois vetores e , e suas coordenadas nessa base: e . Nosso objetivo é encontrar o vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e mudança de base.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja,
e

Passo 3

Agora, vamos escrever essas equações separadamente. Sabemos que:
e

Passo 4

Vamos representar e como vetores com componentes desconhecidos:

Passo 5

Substituindo e nas equações de e :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, temos um sistema de equações:
Para :
Para :
3.
4.

Passo 7

Vamos resolver esse sistema para encontrar , , , e . Começamos pela equação 3 para encontrar em termos de :

Passo 8

Substituímos na equação 1:

Passo 9

Agora que temos , encontramos :

Passo 10

Agora, vamos resolver para e . Usamos a equação 4 para encontrar em termos de :

Passo 11

Substituímos na equação 2:

Passo 12

Agora que temos , encontramos :

Resposta

Com isso, encontramos que . Portanto, a alternativa correta é:
(F)

Exercícios relacionados

Dados valores amostrais de uma função , podemos estimar valores para a sua derivada nos mesmos pontos. Assim, se temos uma malha de pontos nos quais conhecemos os valores da função, , podemos estimar da seguinte forma:
  • para os pontos extremos,
  • para os pontos interiores,
onde . Para o intervalo , considere a seguinte malha: , e . Escreva a matriz que representa a transformação linear que leva os valores da função nos valores da aproximação da derivada,
Observação: A fórmula para a aproximação da derivada é a inclinação da reta secante passando pelo ponto extremo e pelo ponto adjacente. A fórmula para os pontos interiores parece mais misteriosa é a derivada em da parábola que interpola os pontos e . Pode, ainda, ser calculada como uma média ponderada entre as inclinaçōes das retas secantes obtidas utilizando-se os pontos e ou utilizandose e . Neste caso, os pesos da ponderação são, respectivamente, e (peso maior para o ponto mais próximo).
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Não sei
é tal que e Imagem . Se , calcule a matriz . Assinale abaixo o valor da entrada :
(A) 8
(B) 9
© 10
(D) 11
(E) 12
(F) 13
(G) 14
(H) 15
(I) Não sei
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(a) .
Supondo que os tamanhos das matrizes sejam tais que as operações indicadas possam ser efetuadas, valem as seguintes regras da aritmética matricial.
(a)
[Lei da comutatividade da adição]
(b)
[Lei da associatividade da adição]
©
[Lei da associatividade da multiplicação]
(d)
[Lei da distributividade à esquerda]
(e)
[Lei da distributividade à direita]
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)