Sejam
uma base de
e
. Se as coordenadas na base
destes vetores são
e
, então
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos dá uma base
do
, dois vetores
e
, e suas coordenadas nessa base:
e
. Nosso objetivo é encontrar o vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e mudança de base.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja,
e
Passo 3
Agora, vamos escrever essas equações separadamente. Sabemos que:
e
Passo 4
Vamos representar
e
como vetores com componentes desconhecidos:
Passo 5
Substituindo
e
nas equações de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, temos um sistema de equações:
Para
:
Para
:
3.
4.
3.
4.
Passo 7
Vamos resolver esse sistema para encontrar
,
,
, e
. Começamos pela equação 3 para encontrar
em termos de
:
Passo 8
Substituímos
na equação 1:
Passo 9
Agora que temos
, encontramos
:
Passo 10
Agora, vamos resolver para
e
. Usamos a equação 4 para encontrar
em termos de
:
Passo 11
Substituímos
na equação 2:
Passo 12
Agora que temos
, encontramos
:
Resposta
Com isso, encontramos que
. Portanto, a alternativa correta é:
(F)
Exercícios relacionados
Dados valores amostrais de uma função
, podemos estimar valores para a sua derivada
nos mesmos pontos. Assim, se temos uma malha de pontos
nos quais conhecemos os valores da função,
, podemos estimar
da seguinte forma:
- para os pontos extremos,
- para os pontos interiores,
onde
. Para o intervalo
, considere a seguinte malha:
,
e
. Escreva a matriz que representa a transformação linear que leva os valores da função nos valores da aproximação da derivada,
Observação: A fórmula para a aproximação da derivada é a inclinação da reta secante passando pelo ponto extremo e pelo ponto adjacente. A fórmula para os pontos interiores parece mais misteriosa é a derivada em
da parábola que interpola os pontos
e
. Pode, ainda, ser calculada como uma média ponderada entre as inclinaçōes das retas secantes obtidas utilizando-se os pontos
e
ou utilizandose
e
. Neste caso, os pesos da ponderação são, respectivamente,
e
(peso maior para o ponto mais próximo).
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Não sei
(A) 8
(B) 9
© 10
(D) 11
(E) 12
(F) 13
(G) 14
(H) 15
(I) Não sei
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas
e
dadas. Caso
e
sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso
e
sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(a) .
(a)
Supondo que os tamanhos das matrizes sejam tais que as operações indicadas possam ser efetuadas, valem as seguintes regras da aritmética matricial.
(a)
[Lei da comutatividade da adição]
(b)
[Lei da associatividade da adição]
©
[Lei da associatividade da multiplicação]
(d)
[Lei da distributividade à esquerda]
(e)
[Lei da distributividade à direita]
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(a)
[Lei da comutatividade da adição]
(b)
[Lei da associatividade da adição]
©
[Lei da associatividade da multiplicação]
(d)
[Lei da distributividade à esquerda]
(e)
[Lei da distributividade à direita]
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)