Sejam
e
matrizes de ordem 2. Calcule
e
. O que você observa?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes
e
de ordem 2. Precisamos calcular duas expressões:
Vamos precisar saber como multiplicar matrizes, somá-las e calcular a transposta de uma matriz. Além disso, vamos ver uma propriedade interessante das transpostas em relação à multiplicação de matrizes.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os resultados.
Matriz
:
Matriz
:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
da mesma forma.
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos somar as matrizes
e
:
Passo 5
Vamos calcular a transposta de
, que é
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Primeiro, precisamos encontrar as transpostas de
e
.
Transposta de
:
Transposta de
:
Passo 7
Vamos multiplicar
por
:
Passo 8
Agora, vamos multiplicar
por
:
Passo 9
Agora, vamos somar
e
:
Resposta
Ao comparar
com
, observamos que são iguais. Isso mostra que a transposta da soma do produto
é igual à soma dos produtos das transpostas
.