Sejam e . Calcular:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções vetoriais:
O objetivo é calcular o limite quando se aproxima de 1 da soma dessas duas funções vetoriais:
Vamos precisar usar o conceito de limites de funções vetoriais e a operação de soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais e . A soma de vetores é feita somando componente por componente:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando se aproxima de 1.
Para a componente :
Para a componente :
Para a componente :

Resposta

Portanto, o limite da soma das funções vetoriais quando se aproxima de 1 é:

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Seja Determine: a) a direção de maior variação de f e a taxa de maior variação da função no ponto
Seja Determine: b) a taxa de variação de f no ponto na direção do vetor , onde
Verificar se a função é contínua em .
Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
(e)