Sejam f(t)=t i+2 t^2 j+3 t^3 k e g(t)=3 t i-2 j+4 t^2 k. Calcular:
lim t 1[f(t)+g(t)]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções vetoriais:
f(t) = t,i + 2t^2,j + 3t^3,k
g(t) = 3t,i - 2,j + 4t^2,k
O objetivo é calcular o limite quando limt 1 [f(t) + g(t)] se aproxima de 1 da soma dessas duas funções vetoriais:
Vamos precisar usar o conceito de limites de funções vetoriais e a operação de soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais f(t) + g(t) = (t + 3t),i + (2t^2 - 2),j + (3t^3 + 4t^2),k e f(t) + g(t) = 4t,i + (2t^2 - 2),j + (3t^3 + 4t^2),k . A soma de vetores é feita somando componente por componente:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando limt 1 4t = 4 times 1 = 4 se aproxima de 1.
Para a componente limt 1 (2t^2 - 2) = 2 times (1)^2 - 2 = 2 - 2 = 0 :
limt 1 (3t^3 + 4t^2) = 3 times (1)^3 + 4 times (1)^2 = 3 + 4 = 7
Para a componente :
Para a componente :

Resposta

Portanto, o limite da soma das funções vetoriais quando limt 1 [f(t) + g(t)] = 4,i + 0,j + 7,k se aproxima de 1 é:

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