Sejam
e
. Calcular:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções vetoriais:
O objetivo é calcular o limite quando
se aproxima de 1 da soma dessas duas funções vetoriais:
Vamos precisar usar o conceito de limites de funções vetoriais e a operação de soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais
e
. A soma de vetores é feita somando componente por componente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando
se aproxima de 1.
Para a componente
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Resposta
Portanto, o limite da soma das funções vetoriais quando
se aproxima de 1 é:
Exercícios relacionados
Seja
Determine: a) a direção de maior variação de f e a taxa de maior variação da função no ponto
Seja
Determine: b) a taxa de variação de f no ponto
na direção do vetor
, onde
Verificar se a função
é contínua em
.
Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
(e)
(e)