Sejam
e
. Determine a matriz
tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes,
e
, e precisamos encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e operações básicas de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz
, ou seja,
. A inversa de uma matriz existe se o determinante dela for diferente de zero. A fórmula para a inversa de uma matriz
é:
onde
.
Passo 3
Calculando o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero,
é invertível.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da inversa:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
:
Passo 6
Agora, para encontrar
, precisamos multiplicar ambos os lados da equação
pela inversa de
, ou seja,
. Isso nos dá:
Primeiro, vamos encontrar
.
Passo 7
Calculando o determinante de
:
Como o determinante é 1,
é:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos
por
:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação
é: