Sejam e . Determine a matriz tal que

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes, e , e precisamos encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e operações básicas de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz , ou seja, . A inversa de uma matriz existe se o determinante dela for diferente de zero. A fórmula para a inversa de uma matriz é:
onde .

Passo 3

Calculando o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero, é invertível.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da inversa:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular :

Passo 6

Agora, para encontrar , precisamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , ou seja, . Isso nos dá:
Primeiro, vamos encontrar .

Passo 7

Calculando o determinante de :
Como o determinante é 1, é:

Passo 8

Finalmente, multiplicamos por :

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados

(a) Determine, se possível, a inversa de .
(b) Utilize o item (a) para resolver a equação matricial para .
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
a) Verifique que é uma transformação linear;
b) Forneça e .
Mostre que:
(a) se , então o sistema tem uma única solução, dada por
(b) se e , então o sistema não tem solução.
© se e , então o sistema tem infinitas soluções.