Sejam A=[cc2 & 4 6 & -4] e B=[cc2 & -1 -1 & 1]. Determine a matriz X tal que B X=4 A^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes, e , e precisamos encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e operações básicas de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , ou seja, a & b c & d . A inversa de uma matriz existe se o determinante dela for diferente de zero. A fórmula para a inversa de uma matriz é:
onde .

Passo 3

Calculando o determinante de det(A) = (2)(-4) - (4)(6) = -8 - 24 = -32 :
Como o determinante é diferente de zero, é invertível.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da inversa:
A^-1 = 1-32 -4 & -4 -6 & 2 = 18 & 18 316 & -116

Passo 5

Em seguida, vamos calcular 4 A^-1 = 4 times 18 & 18 316 & -116 = 12 & 12 34 & -14 :

Passo 6

Agora, para encontrar X = B^-1 times 4 A^-1 , precisamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , ou seja, . Isso nos dá:
Primeiro, vamos encontrar .

Passo 7

Calculando o determinante de det(B) = (2)(1) - (-1)(-1) = 2 - 1 = 1 :
B^-1 = 11 1 & 1 1 & 2 = 1 & 1 1 & 2
Como o determinante é 1, é:

Passo 8

Finalmente, multiplicamos X = 1 & 1 1 & 2 times 12 & 12 34 & -14 = 12 + 34 & 12 - 14 12 + 32 & 12 - 12 = 54 & 14 2 & 0 por :

Resposta

A matriz X = 54 & 14 2 & 0 que satisfaz a equação é:

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