Sejam A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], C=[ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], D=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule as seguintes operações (quando possível):
(b) (C A)^T

Passo 1

Beleza, vamos resolver a operação . Aqui, a gente tem duas matrizes: , que é uma matriz 3x3, e , que é uma matriz 3x2. Vamos precisar multiplicar essas duas matrizes e depois calcular a transposta do resultado. Para isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes e o conceito de matriz transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, é 3x3 e é 3x2, então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz 3x2.
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante CA = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 :
(1 times 3) + (5 times -1) + (2 times 1) = 3 - 5 + 2 = 0
Calculando cada elemento:
  1. Elemento (1,1):
(1 times 0) + (5 times 2) + (2 times 1) = 0 + 10 + 2 = 12
  1. Elemento (1,2):
(-1 times 3) + (0 times -1) + (1 times 1) = -3 + 0 + 1 = -2
  1. Elemento (2,1):
(-1 times 0) + (0 times 2) + (1 times 1) = 0 + 0 + 1 = 1
  1. Elemento (2,2):
(3 times 3) + (2 times -1) + (4 times 1) = 9 - 2 + 4 = 11
  1. Elemento (3,1):
(3 times 0) + (2 times 2) + (4 times 1) = 0 + 4 + 4 = 8
  1. Elemento (3,2):
CA = 0 & 12 -2 & 1 11 & 8
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a transposta da matriz (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Então, para a nossa matriz :

Resposta

A transposta de (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 é:

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