Sejam A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], C=[ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], D=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule as seguintes operações (quando possível):
(b) (C A)^T

Passo 1

Beleza, vamos resolver a operação . Aqui, a gente tem duas matrizes: , que é uma matriz 3x3, e , que é uma matriz 3x2. Vamos precisar multiplicar essas duas matrizes e depois calcular a transposta do resultado. Para isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes e o conceito de matriz transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, é 3x3 e é 3x2, então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz 3x2.
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante CA = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 :
(1 times 3) + (5 times -1) + (2 times 1) = 3 - 5 + 2 = 0
Calculando cada elemento:
  1. Elemento (1,1):
(1 times 0) + (5 times 2) + (2 times 1) = 0 + 10 + 2 = 12
  1. Elemento (1,2):
(-1 times 3) + (0 times -1) + (1 times 1) = -3 + 0 + 1 = -2
  1. Elemento (2,1):
(-1 times 0) + (0 times 2) + (1 times 1) = 0 + 0 + 1 = 1
  1. Elemento (2,2):
(3 times 3) + (2 times -1) + (4 times 1) = 9 - 2 + 4 = 11
  1. Elemento (3,1):
(3 times 0) + (2 times 2) + (4 times 1) = 0 + 4 + 4 = 8
  1. Elemento (3,2):
CA = 0 & 12 -2 & 1 11 & 8
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a transposta da matriz (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Então, para a nossa matriz :

Resposta

A transposta de (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 é:

Exercícios relacionados

Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais (sobre R ).
(i) S=(x1, x2, x3, x4) in R^4 ; x1=2 x2, x2+4 x4=0, e 4 x2+x3=0.
(ii) S=[llla11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23] in M2 times 3(R) ; a21+a23=0, a11=0 e a12+a22+1=0
(iii) S=a x^3+b x^2+c x+d in P3[x](R) ; a+b+c+d=0, b=2 c e a=3 d
(iv) S subset Mn times n(R), onde S é o conjunto das matrizes simétricas.
(v) O conjunto dos vetores de R^n cujas coordenadas formam uma progressão aritmética.
(vi) O conjunto dos vetores de R^n cujas primeiras k coordenadas são iguais.
(vii) O conjunto dos vetores de R^n que têm k coordenadas iguais.
(viii) O conjunto das retas no espaço euclidiano R^3.
(ix) O conjunto das retas que passam na origem no espaço euclidiano R^3.
Para os subespaços vetoriais W subset V, determine uma base para W^perp no produto interno indicado:
W subset P3(R) gerado por 1,1-t, no produto interno.
lang<= h1, h2rang<==integral-1^1 h1(t) h2(t) d t
Considere o sistema linear homogêneo A X=0, em que A=[lla & b c & d]. Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(i) Se a=b=c=d, então todo vetor X=(x1, x2) de R^2 é solução de A X=0;
(ii) Se a d-b c=0, então o sistema A X=0 só possui a solução trivial x1=x2=0;
(iii) Se A neq 0 e a d-b c=0, então o conjunto das soluções reais de A X=0 é uma reta que passa pela origem de R^2.
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
(a) Se A in M6 times 4, B in Mm times n e B^T A^T in M2 times 6, então m=4 e n=2.
(b) Se A, B e C são matrizes de mesma ordem e A-C=B-C, então A=B.
© Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então (A+B)^2= A^2+2 A B+B^2.
(d) Se A e B são matrizes 2 times 2, então A B=B A.
(e) Se A, B e C são matrizes tais que A C e B C estão definidas, então A e B devem ter a mesma ordem.
(f) Se A e B são matrizes quadradas e C é uma matriz qualquer, tais que A C e B C estão definidas, então A e B tem a mesma ordem.
(g) Se A e B são matrizes tais que A B e B A estão definidas, então A e B devem ser quadradas de mesma ordem.
(h) Se I é a matriz identidade de ordem 3, O é a matriz nula de ordem 3 e A=[rrr1 & 0 & -1 0 & 2 & 1 2 & 1 & -2], então I^4(A+O^2) I^3=A.