Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(b) (C A)^T
Passo 1
Beleza, vamos resolver a operação . Aqui, a gente tem duas matrizes: , que é uma matriz 3x3, e , que é uma matriz 3x2. Vamos precisar multiplicar essas duas matrizes e depois calcular a transposta do resultado. Para isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes e o conceito de matriz transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, é 3x3 e é 3x2, então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz 3x2.
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos fazer isso passo a passo.
(1 times 3) + (5 times -1) + (2 times 1) = 3 - 5 + 2 = 0
Calculando cada elemento:
Elemento (1,1):
(1 times 0) + (5 times 2) + (2 times 1) = 0 + 10 + 2 = 12
Elemento (1,2):
(-1 times 3) + (0 times -1) + (1 times 1) = -3 + 0 + 1 = -2
Elemento (2,1):
(-1 times 0) + (0 times 2) + (1 times 1) = 0 + 0 + 1 = 1
Elemento (2,2):
(3 times 3) + (2 times -1) + (4 times 1) = 9 - 2 + 4 = 11
Elemento (3,1):
(3 times 0) + (2 times 2) + (4 times 1) = 0 + 4 + 4 = 8
Elemento (3,2):
CA = 0 & 12 -2 & 1 11 & 8
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a transposta da matriz (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Então, para a nossa matriz :
Resposta
A transposta de (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 é: