Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para isso, precisamos entender como multiplicar duas matrizes compatíveis. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas:
Matriz A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 é uma matriz de 2 linhas e 3 colunas:
C = -1 2 4
Matriz é uma matriz coluna com 3 linhas e 1 coluna:
Passo 3
Para multiplicar por , precisamos verificar se as dimensões são compatíveis. A regra para multiplicação de matrizes é que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso:
tem 3 colunas.
tem 3 linhas.
Como 3 = 3, podemos multiplicar por .
Passo 4
O resultado da multiplicação será uma nova matriz com o número de linhas de e o número de colunas de . Então, será uma matriz de 2 linhas e 1 coluna.
Passo 5
Agora, vamos fazer a multiplicação passo a passo. Multiplicamos cada linha de (1) times (-1) + (2) times 2 + (3) times 4 = -1 + 4 + 12 = 15 pelos elementos correspondentes de (2) times (-1) + (1) times 2 + (-1) times 4 = -2 + 2 - 4 = -4 e somamos os resultados:
Primeira linha de :
Segunda linha de :
Passo 6
Então, colocando tudo junto, a matriz resultante A cdot C = 15 -4 é:
Resposta
A multiplicação A cdot C = 15 -4 resulta na matriz: