Sejam
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para isso, precisamos entender como multiplicar duas matrizes compatíveis. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas:
  • Matriz é uma matriz de 2 linhas e 3 colunas:
  • Matriz é uma matriz coluna com 3 linhas e 1 coluna:

Passo 3

Para multiplicar por , precisamos verificar se as dimensões são compatíveis. A regra para multiplicação de matrizes é que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso:
  • tem 3 colunas.
  • tem 3 linhas.
Como 3 = 3, podemos multiplicar por .

Passo 4

O resultado da multiplicação será uma nova matriz com o número de linhas de e o número de colunas de . Então, será uma matriz de 2 linhas e 1 coluna.

Passo 5

Agora, vamos fazer a multiplicação passo a passo. Multiplicamos cada linha de pelos elementos correspondentes de e somamos os resultados:
  1. Primeira linha de :
  2. Segunda linha de :

Passo 6

Então, colocando tudo junto, a matriz resultante é:

Resposta

A multiplicação resulta na matriz:

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