Sejam e b=[l1 1 3]. Em todos os casos abaixo, resolva o sistema indicado usando o método de Gauss.
(d) Resolva o sistema A^2 X-A X-b=0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema que envolve uma matriz quadrada e algumas operações com ela. O enunciado nos dá a matriz e o vetor , e a equação que precisamos resolver é . Para resolver isso, vamos usar o método de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares aplicando operações nas linhas da matriz aumentada até chegar a uma forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos: (A^2 - A)X = b . Podemos reescrever isso como:
Ou seja, precisamos encontrar a matriz e, em seguida, resolver o sistema linear resultante.
Agora, eliminamos o [ccc|c 1 & 2.5 & 0 & 0.25 0 & 14 & -12 & 3 0 & 5 & 2 & 2.5 ] das outras linhas. Para a segunda linha, adicionamos 8 vezes a primeira linha:
Linha 2:
Linha 2:
Linha 2:
Linha 2:
Para a terceira linha, subtraímos 2 vezes a primeira linha:
Linha 3:
Linha 3:
Linha 3:
Linha 3:
A matriz fica assim:
Passo 8
Agora, vamos trabalhar com a segunda linha. Vamos normalizar dividindo por 14: