Sejam A=(ccc2 & 5 & -1 3 & 1 & 4) e B=(ll1 & 4 6 & 3).
Efetue, se possível, os produtos: A cdot B^t e B^t cdot A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes:
A = 2 & 5 & -1 3 & 1 & 4 e B = 1 & 4 6 & 3
A questão pede para a gente calcular os produtos A cdot B^t e B^t cdot A. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como transpor uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a matriz transposta. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de B, que temos como B^t, fica assim:
B^t = 1 & 6 4 & 3

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto A cdot B^t. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Nossa matriz A é 2 times 3 e B^t é 2 times 2. Como as colunas de A (3) não correspondem às linhas de B^t (2), não é possível realizar esse produto.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular B^t cdot A. Aqui, B^t é 2 times 2 e A é 2 times 3. O número de colunas de B^t (2) é igual ao número de linhas de A (2), então podemos multiplicar.

Passo 5

Vamos multiplicar B^t por A passo a passo:
B^t cdot A = 1 & 6 4 & 3 cdot 2 & 5 & -1 3 & 1 & 4
Para cada elemento da matriz resultante, fazemos a soma dos produtos correspondentes das linhas de B^t pelas colunas de A.
  • Elemento (1,1):
1 times 2 + 6 times 3 = 2 + 18 = 20
  • Elemento (1,2):
1 times 5 + 6 times 1 = 5 + 6 = 11
  • Elemento (1,3):
1 times (-1) + 6 times 4 = -1 + 24 = 23
  • Elemento (2,1):
4 times 2 + 3 times 3 = 8 + 9 = 17
  • Elemento (2,2):
4 times 5 + 3 times 1 = 20 + 3 = 23
  • Elemento (2,3):
4 times (-1) + 3 times 4 = -4 + 12 = 8

Resposta

Não é possível calcular A cdot B^t. Já o produto B^t cdot A é:
B^t cdot A = 20 & 11 & 23 17 & 23 & 8

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