Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois conjuntos,
e
, e pede para a gente encontrar os complementares deles em relação a uma expressão matemática específica:
Vamos precisar entender o que são conjuntos complementares e como trabalhar com expressões matemáticas envolvendo potências e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conjuntos
e
:
-
Conjunto
: Isso significa queé o conjunto dos números inteiros cujo quadrado é menor que 10. Vamos encontrar esses números. Sabemos que:Então,. -
Conjunto
: Aqui,é o conjunto das raízes quadradas dos elementos de . Vamos calcular isso. Calculandopara cada em : Porém, a raiz quadrada de números negativos não é um número real. Assim, os únicos valores válidos são, , e . Portanto,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os complementares de
e
em relação à expressão dada:
Primeiro, vamos simplificar essa expressão para entender melhor o que ela representa.
Passo 4
Simplificando a expressão
:
-
Calculamos
: -
Simplificamos
permanece como está. -
Calculamos
permanece como está. -
Simplificamos
:
Agora, substituindo na expressão original:
Observe que
aparece no numerador e denominador, então eles se cancelam:
Podemos também escrever
como
, então:
Passo 5
Agora que temos
, vamos entender o que significa encontrar o complemento de um conjunto em relação a
.
Os conjuntos complementares de
e
em relação a
seriam todos os elementos que não estão em
e
, considerando que
define o universo de elementos.
No entanto,
e
são conjuntos numéricos específicos, enquanto
é um único número. Não faz sentido definir complementos de conjuntos inteiros em relação a um único número.
Passo 6
Portanto, não é possível determinar os conjuntos complementares de
e
em relação à expressão dada
, já que a operação de complemento está definida em relação a um universo de elementos, e não a um único número.
Resposta
Não é possível determinar os complementares de
e
em relação à expressão
, pois o complemento requer um universo de elementos, não apenas um número específico.
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(d)
(d)
Nos itens a seguir resolva a equação dada por separação de variável.
Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente:
Para as expressões do tipo
abaixo, determine a expressão
:
(a)
(a)