Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que usar o Teste da Raiz para descobrir se a série converge ou diverge. O Teste da Raiz é útil quando os termos da série têm potências grandes, como é o caso aqui com . Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Raiz. Ele diz que para uma série , calculamos:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste não nos dá resposta.
No nosso caso, .

Passo 3

Vamos aplicar o Teste da Raiz no nosso termo :
Podemos simplificar a raiz e a potência:
Agora, temos:

Passo 4

Esse limite é bem conhecido e tende a , onde .
Então:

Passo 5

Agora vamos comparar com 1:
Segundo o Teste da Raiz, se , a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Raiz, já que o limite .

Exercícios relacionados

Sejam os conjuntos e , determine:
(b)
Use o Teste da Série Alternada para testar as séries:
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente:
Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(b)