Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que usar o Teste da Raiz para descobrir se a série
converge ou diverge. O Teste da Raiz é útil quando os termos da série têm potências grandes, como é o caso aqui com
. Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Raiz. Ele diz que para uma série
, calculamos:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste não nos dá resposta.
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Raiz no nosso termo
:
Podemos simplificar a raiz e a potência:
Agora, temos:
Passo 4
Esse limite
é bem conhecido e tende a
, onde
.
Então:
Passo 5
Agora vamos comparar
com 1:
Segundo o Teste da Raiz, se
, a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Raiz, já que o limite
.
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(b)
(b)
Use o Teste da Série Alternada para testar as séries:
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente:
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(b)
(b)