Sejam os conjuntos
e
, determine:
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
- Conjunto A: Todos os números naturais menores que 20, ou seja,
. - Conjunto B: Todos os números naturais que são ímpares, definidos pela fórmula
.
O que precisamos encontrar é a diferença simétrica entre A e B, representada por
. A diferença simétrica inclui os elementos que estão em A ou em B, mas não em ambos ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos lembrar o que é a diferença simétrica. Matemática falando,
. Isso significa que pegamos todos os elementos que estão em A mas não em B e juntamos com os que estão em B mas não em A.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os elementos que estão em A mas não em B, ou seja,
. Como A contém todos os números naturais menores que 20 e B contém os números ímpares,
vai incluir todos os números pares menores que 20.
Então,
Passo 4
Agora, vamos identificar os elementos que estão em B mas não em A, ou seja,
. B contém todos os números ímpares naturais, mas A só vai até 19. Logo,
inclui todos os números ímpares maiores ou iguais a 20.
Então,
Passo 5
Agora, vamos juntar os dois conjuntos que encontramos:
Resposta
A diferença simétrica entre A e B é: