Sejam os conjuntos A = {x | x ∈ N, x < 20} e B = {x | x = 2n + 1, n pertence a N}, determine:
(e) A Delta B

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
  • Conjunto A: Todos os números naturais menores que 20, ou seja, .
  • Conjunto B: Todos os números naturais que são ímpares, definidos pela fórmula .
O que precisamos encontrar é a diferença simétrica entre A e B, representada por . A diferença simétrica inclui os elementos que estão em A ou em B, mas não em ambos ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos lembrar o que é a diferença simétrica. Matemática falando, . Isso significa que pegamos todos os elementos que estão em A mas não em B e juntamos com os que estão em B mas não em A.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os elementos que estão em A mas não em B, ou seja, . Como A contém todos os números naturais menores que 20 e B contém os números ímpares, vai incluir todos os números pares menores que 20.
Então,

Passo 4

Agora, vamos identificar os elementos que estão em B mas não em A, ou seja, . B contém todos os números ímpares naturais, mas A só vai até 19. Logo, inclui todos os números ímpares maiores ou iguais a 20.
Então,

Passo 5

Agora, vamos juntar os dois conjuntos que encontramos:

Resposta

A diferença simétrica entre A e B é:

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