Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
num ponto arbitrário

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função em um ponto qualquer. Aqui, vamos usar as regras de derivação que você me enviou, especialmente a do quociente. Para isso, precisamos entender como aplicar essas regras passo a passo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivada. Sabemos que é equivalente a . Isso nos ajuda a identificar que estamos lidando com uma potência de .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , podemos usar a regra da derivada de uma potência composta por uma função. A regra geral é:
Onde é qualquer número real e é a derivada de .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função, onde , temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:

Resposta

A derivada de em um ponto arbitrário é:

Exercícios relacionados

Determine se a função dada por:
é derivável no ponto .
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.
Use a regra de cadeia: , onde significa a composição de funções, isto é, : para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…