Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma
no ponto
:
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se
, temos
;
(b) se
, temos
;
© se
(exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
num ponto arbitrário
(a) Derivada da soma
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
em um ponto qualquer. Aqui, vamos usar as regras de derivação que você me enviou, especialmente a do quociente. Para isso, precisamos entender como aplicar essas regras passo a passo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivada. Sabemos que
é equivalente a
. Isso nos ajuda a identificar que estamos lidando com uma potência de
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, podemos usar a regra da derivada de uma potência composta por uma função. A regra geral é:
Onde
é qualquer número real e
é a derivada de
.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função, onde
, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
A derivada de
em um ponto arbitrário é:
Exercícios relacionados
Determine se a função
dada por:
é derivável no ponto
.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos
, e
onde
é um ponto onde
não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador
ou
ou
do grau do denominador.
Use a regra de cadeia:
, onde
significa a composição de funções, isto é,
: para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\
(Exemplo)
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…