Use a regra de cadeia: (g o f)'(x0) = g'(f(x0)) f'(x0), onde g(f) significa a composição de funções, isto é, (g o f)(x) g(f(x)) : para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) f(x) = x^2, g(x) = sen(x) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\

Passo 1

Beleza, vamos lá! No enunciado, a gente tem duas funções: e . A gente precisa calcular a derivada da composição dessas funções, que é . Para fazer isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela diz que se você tem duas funções compostas, e , a derivada da composição é:
Isso significa que a gente precisa derivar em relação a e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos que:
A derivada de é , então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:
Como , fica:

Resposta

A derivada da composição das funções é:

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