Use a regra de cadeia: , onde significa a composição de funções, isto é, : para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\

Passo 1

Beleza, vamos lá! No enunciado, a gente tem duas funções: e . A gente precisa calcular a derivada da composição dessas funções, que é . Para fazer isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela diz que se você tem duas funções compostas, e , a derivada da composição é:
Isso significa que a gente precisa derivar em relação a e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos que:
A derivada de é , então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:
Como , fica:

Resposta

A derivada da composição das funções é:

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Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
num ponto arbitrário
Determine se a função dada por:
é derivável no ponto .
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)