Use a regra de cadeia:
, onde
significa a composição de funções, isto é,
: para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo)
então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\
(Exemplo)
Passo 1
Beleza, vamos lá! No enunciado, a gente tem duas funções:
e
. A gente precisa calcular a derivada da composição dessas funções, que é
. Para fazer isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela diz que se você tem duas funções compostas,
e
, a derivada da composição
é:
Isso significa que a gente precisa derivar
em relação a
e multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Temos que:
A derivada de
é
, então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Como
, fica:
Resposta
A derivada da composição das funções é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
num ponto arbitrário
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Determine se a função
dada por:
é derivável no ponto
.
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…