Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma
no ponto
:
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se
, temos
;
(b) se
, temos
;
© se
(exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) Derivada da soma
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto
. Vou te mostrar como fazer isso usando as regras de derivação que a gente aprendeu, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual regra de derivação vamos usar. A função pode ser escrita como o produto de por ela mesma, ou seja:
Então, vamos aplicar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada do produto delas é:
Passo 3
Aplicando a regra do produto na nossa função:
Agora, precisamos lembrar das derivadas das funções trigonométricas:
- A derivada de é
.
Substituindo essas derivadas na expressão:
Isso dá:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
A derivada de no ponto
é 0.