Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto . Vou te mostrar como fazer isso usando as regras de derivação que a gente aprendeu, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual regra de derivação vamos usar. A função pode ser escrita como o produto de por ela mesma, ou seja:
Então, vamos aplicar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se temos duas funções e , a derivada do produto delas é:

Passo 3

Aplicando a regra do produto na nossa função:
Agora, precisamos lembrar das derivadas das funções trigonométricas:
  • A derivada de é .
Substituindo essas derivadas na expressão:
Isso dá:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a derivada no ponto :
Sabemos que:
Substituindo esses valores:

Resposta

A derivada de no ponto é 0.

Exercícios relacionados

Use a regra de cadeia: , onde significa a composição de funções, isto é, : para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
num ponto arbitrário
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de .)