Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma
no ponto
:
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se
, temos
;
(b) se
, temos
;
© se
(exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) Derivada da soma
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto
. Vou te mostrar como fazer isso usando as regras de derivação que a gente aprendeu, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual regra de derivação vamos usar. A função pode ser escrita como o produto de por ela mesma, ou seja:
Então, vamos aplicar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada do produto delas é:
Passo 3
Aplicando a regra do produto na nossa função:
Agora, precisamos lembrar das derivadas das funções trigonométricas:
- A derivada de é
.
Substituindo essas derivadas na expressão:
Isso dá:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
A derivada de no ponto
é 0.
Exercícios relacionados
Use a regra de cadeia:
, onde
significa a composição de funções, isto é,
: para calcular as seguintes derivadas.
(Exemplo) então $(g \circ f)^{\prime}(x)=\left(\
(Exemplo)
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
num ponto arbitrário
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Usamos a regra do quociente, que envolve a derivada do numerador, mas neste exemplo, a derivada do numerador precisa regra de multiplicação.)
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
. (Use a regra de multiplicação e a derivada de
.)
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…